69. Szkoła Matematyki Poglądowej w Gliwicach | 100% Gliwic

[muzyka] Marcin Konopacki, Radio i Telewizja Imperium. Znajdujemy się dokładnie przed Centrum Edukacyjno-Kongresowym Politechniki Śląskiej na 69. szkole matematyki Poglądowej. Czym jest ta matematyka poglądowa? O co w niej chodzi? Zobaczmy. >> Precyzyjnie powiedziałem, co to są dokładnie [muzyka] funkcje elementarne. W zasadzie ten może być pozby pewien [muzyka] specyficznej funkcji hipergometrycznej. Moje stanowisko, jeśli chodzi o to wydarzenie jest żadne. To znaczy ja kiedyś dawno razem z kolegami uruchomiłem tę imprezę, no jako

coś, co miało zagospodarować energię gromady ludzi, która się zgromadziła przy casopiśmie Delta. Było nas za dużo, mogliśmy za dużo, wydawaliśmy parę książek, broszul i tak dalej. Mhm. >> W pewnym momencie wydało się nam, że jednak jest rzeczą no potrzebną, aby się

rozpowszechnić, aby stworzyć jakieś takie środowisko. Było to w 88 roku poprzedniego stulecia, czyli już dość dawno temu. Grupa ludzi zaczynała się od 11 osób, ale z tego niesłychanie prędko zrobiła się znacznie większa ekipa. No i tak >> to się ciągle kontynuuje. No a idea, idea taka jest, żeby upowszechnić kulturę matematyczną. Kultura matematyczna to jest taka dziwna rzecz, która mówi o tym, co jest wspólnego,

albo co jest charakterystycznego, albo czym się wyróżnia myślenie matematyków. wszyscy przeważnie matematykę wiążą z tym, co z matematyką uprawianą zawodowo i bądź też utylitarnie, no dajmy na to w Przemyśle czy gdzieś, co tam jest no takim formalizmem, rachunkiem, techniką, prawda? Jakieś wyciąganie tego czy owego z tego czy owego i i takie takie różne rzeczy. Natomiast istnieje coś takiego właśnie jak sam sposób myślenia, który

dla nas jest no jednak trzeba sobie powiedzieć inny niż to jest. Dam przykład w ogóle przykład jest wzięty od Martina Gardnera, człowieka, który rzeczywiście wyabstrahował kulturę matematyczną spośród w ogóle no sposób sposobów myślenia. Martin Gardner przez 25 lat redagował kącik matematyczny w Scientific American. Ale rzecz ciekawa, Martin Gardener nie był matematykiem i to była rzecz, która można powiedzieć pomogła mu w tym wyabstrahowaniu. On nie będąc matematykiem nie chciał zwracać uwagi na te technikalia, na to wszystko, tylko chciał, no i dam przykład takiego

właśnie zadania. To jest o tyle przykład ciekawy, że przeważnie budzi agresję u tych, którzy no uważają, że w tym rozumowaniu jest jakiś błąd. >> Albo nawet się przyzwyczaili, >> no nie? No tak. No zostali nauczeni, że matematyka to matematyka. Przykład jest taki. Mamy dwa jakieś pojemniki.

W jednym jest woda, w drugim jest wino. Zakładamy się, że woda z winem się nie miesza. Tak. Y. I teraz bierzemy kieliszek. >> Mhm. >> I tym kieliszkiem nabieramy wina, wrzucamy do pojemnika y z wodą. >> Mhm. >> Po pewnym czasie bierzemy kieliszek z tego naczynia i wlewamy do tego drugiego naczynia. Pytanie, czy jest więcej wody wina, czy wina w wodzie? No i tutaj

wszyscy mówią zaraz, ale czy te pojemniki na początku były równej objętości? Jaki jest stosunek objętości kieliszka do tych pojemników? >> Ile było wody? Ile było wina? >> Tak, tak, tak. Ile, ile tego było, prawda? No i jak, jak to w ogóle? [odchrząknięcie] No trzeba liczyć, ale to strasznie trudny rachunek. Na przykład czy było wymieszane, >> czy czy czy też nie było wymieszane i jak to można zrobić? Tymczasem odpowiedź jest taka, że to wszystko nie ma najmniejszego, ale to absolutnie najmniejszego znaczenia. Yyy, [muzyka] dlaczego? No właśnie matematyk pomyśli tak, było ileś płynu, obojętnie już

jakiego, w jakimś tym pojemniku, prawda? >> Zabraliśmy kieliszek, tak? >> Potem oddaliśmy kieliszek, >> czyli poziom się nie zmienił. Mhm. >> A zatem ile jednego ubyło, tyle drugiego przybyło. >> Takie uproszczenie. >> No od razu widzimy to matematycy mówią o tym niezmiennik. poziom cieczy jest niezmieniony. >> Jeśli poziom cieczy jest niezmieniony, to ile jednego ubyło, tyle drugiego przybyło. To jest przykład matematyki, gdzie żadena, żaden rachunek nie jest

nie jest potrzebny. No i w gruncie rzeczy te szkoły powinny temu służyć. To ulega pewnym wahaniom. Czasami idziemy trochę w stronę rozrywki, no bo można sobie robić żarty z matematyki, a czasami idziemy trochę w stronę już jakby powiedzieć poważnej matematyki. Na przykład przed chwilą był odczyt, który mówił o tym, dlaczego można jednak wierzyć, że sztuczna inteligencja może

być odpowiedzialnie używana w matematyce. praktycznie biorąc w tej chwili jest jedno. Yyy, prelegent mówił o większej ilości, ja nie jestem tego pewny, ale jedno jest jedno twierdzenie faktycznie zostało uzyskane za pomocą sztucznej inteligencji i my wiemy, że zostało to zrobione dobrze. No więc to jest odchyłka w drugą stronę, >> ale też jednocześnie tłumaczone, no w tym wypadku za pomocą krokodyli. Tutaj już te krokodyle to jakby powiedzieć jest też rzecz charakterystyczna dla matematyki. Mianowicie matematyk z wielką swobodą może dowolnej rzeczy dać dowolną nazwę i

już od tego momentu będzie używał tej dowolnej nazwy tak jak gdyby to była konkretna rzecz. W tym przypadku te krokodyle to jest rachunek lambda. coś okropnie, okropnie yyy skomplikowanego. Ja będąc geometrą uważam, że to jest szaleństwo używanie rachunku lambda. No wszelak jednak z przyjemnością posłuchałem. >> Proszę mi powiedzieć, jest dzisiaj konferencja kompletnie co innego, a jednak to samo widzimy tam za plecami. Dlaczego pan tutaj w ogóle przyjechał? >> Z pewnie głównie, żeby się spotkać ze znajomymi. Ja jestem byłym matematykiem, można tak powiedzieć. W tej chwili pracuję w firmie jako analityk danych.

>> Mhm. Ale matematyka jest jakąś tam moją pasją. Wcześniej uczyłem matematyki też. Yyy, >> czy to jest >> przede wszystkim, no jest przyjemnie obcować z dobrze pokazaną matematyką i i to jest taka rzecz, którą w ramach urlopu dobrze jest zrobić. >> O, nie dość, że dobrze pokazanym matematykom, ale też wśród ludzi, którzy też cenią bardzo tą matematykę. >> Jak najbardziej. No tu przyjeżdżają też rzeczywiście takie osoby na poziomie,

które rzeczywiście tą matematykę bardzo głęboko rozumieją >> i umieją ją przekazać też dla tych, którzy umieją jej więcej, umieją jej mniej. >> Mhm. Czy to jest pana pierwsza edycja? >> Nie, nie wiem, który jestem w tej chwili raz, ale no >> nie można powiedzieć tak, no pewnie raczej koło ośmiu, >> koło ośmiu. Co pana sprowadza tutaj, że

pan już jest tutaj po raz kolejny w tym wypadku, powiedzmy po raz ósmy? Ja myślę, że wcześniej wcześniej jak ja pracowałem z licealistami, pracowałem na uczelni, to brałem z tego też przykłady do swoich zajęć. W tej chwili to już raczej jest taki duchowy, powiedzmy, wymiar tego, że że ja sobie tu przyjeżdżam, porozmawiam na te tematy, gdzie w pracy zwykle nie ma nie ma takiej okazji. Mhm. Ale rzeczywiście gdybym na przykład wrócił do pracy na uczelni czy do pracy w liceum to myślę, że znowu skorzystałbym przynajmniej nie jednej rzeczy, którą tu uczysz.

>> Z racji tego, że pan jest matematykiem, to zapytam się, czy matematyki trzeba się bać, czy jednak można ją polubić? >> Nie trzeba się bać, można ją polubić, ale matematyka jest trudna. To znaczy y dla każdego znajdzie się jakiś problem, który go pokona. Myślę i i że z nim się może może się zmierzyć z takim problemem. Natomiast to jest coś w czym się rozwijamy. Jak się mierzymy z trudnymi problemami to wtedy się rozwijamy. Czasem się uda pokonać problem, czasem problem pokona nas. >> W zasadzie rok temu mój y profesor z

uczelni powiedział mi, że jest taka fajna konferencja i może bym się wybrała, żeby właśnie dowiedzieć się trochę więcej o takiej matematyce w [muzyka] sposób bardziej może popularny, naukowy, przystępny. Także tak tu się znalazłam w zeszłym roku i podobało mi się tak bardzo, że przyjechałam też tym. >> A czy jesteś z Gliwic? >> Nie, jestem ze Śląska, ale z uczelni w Gdańsku, [muzyka] także tutaj przyjeżdżam z Gdańska. >> Dobrze rozumiem. A ty? Ja też już jestem tutaj drugi raz na konferencji, aczkolwiek pierwszy raz jak się pojawiłem to byłem tak mocno z przypadku jako z listy rezerwowej, ponieważ jedna osoba nagle nie mogła się pojawić. I tak po znajomości właśnie też przez koło popularyzacji jakby dostałem zaproszenie i postanowiłem je przyjąć. Akurat miałem wolny grafik plus też chciałem jakby zau

jakby zaprezentować się, zobaczyć jak można nie wiem ciekawie przedstawiać matematykę. >> Mhm. >> W taki sposób przystępny. >> Tak. Tak. >> A czy też jesteś z Gliwiczy jednak nie? >> Nie, jestem z Warszawy. Z Politechniki Warszawskiej, >> czyli z całej Polski. Widzę powiedzieliście o tym, że ta konferencja pomaga zrozumieć matematykę w sposób przystępny. Czyli drugie pytanie może brzmieć: Czemu matematyka jest taka trudna do zrozumienia według was? Moim zdaniem [muzyka] jest to kwestia tego, jak się ją przekazuje i tego, że

jest na tyle rozległa, że ciężko jest znaleźć temat, który tak naprawdę zainteresuje. I w momencie, w którym jest się na takich wykładach o naprawdę różnych tematykach, to po prostu dowiaduje się o nowych rzeczach, o nowych tematach i w ten sposób można zrozumieć, o jest taka dziedzina, mogę się o niej dowiedzieć trochę więcej i już mam coś w głowie, coś zostało właśnie z z wykładu. >> Mhm. A jak według ciebie? Tak, no właśnie to częściowo jest może trochę taka przywara matematyków, żeby jakby

mówić coś formalnie w języku, który niekoniecznie jest jakoś bardzo przystępny, a jakby pewną wartością jest, żeby po prostu spostrzec nie wiem takie [muzyka] rzeczy z świata codziennego, może takie przedmioty, jakieś podmioty, tematy, które można by, może były bardziej interesujące, łatwiejsze do przekazania w inną stronę. dla nie wiem. No i w ten sposób yyy można by nauczyć

się jak przekazywać takie informacje. Y fajnie powiedziałeś tutaj, że nie dość, że sami tutaj rozumiecie, [muzyka] no chcecie zrozumieć bardziej tą matematykę, to też sposób prowadzenia co tutaj zaznaczyłeś jest bardzo ważny. Czy myślicie, że jeżeli [muzyka] człowiek w tym wypadku matematykę potrafi wyjaśnić komuś tak jakby miał 5 lat, to znaczy, że rozumie matematykę, czy jednak pewne kwestie są na tyle skomplikowane, że sami też jeszcze nie wiedzą [muzyka] wszyscy o co w niej chodzi? >> W zasadzie myślę, że oba twierdzenia mogą być prawdziwe. Jeżeli ktoś jest w stanie przekazać tą wiedzę jak dla pięciolatka, to zdecydowanie ten temat rozumie. Niemniej te tematy są na tyle głębokie, że są [muzyka] tam coraz to

kolejne takie kruczki, które trzeba jeszcze zrozumieć. Także można nawet tylko częściowo rozumieć taką dziedzinę, żeby ją umieć wytłumaczyć, tak dla pięciolatka. Natomiast no jest to w sumie taka nieskończona działka, nieskończona robota. >> Ja tutaj się lekko śmieję, bo ja tutaj słyszę mnóstwo takich matematycznych stwierdzeń, że nieskończoność, tak, że taki zbiór. A ty jak myślisz? Może to też chodzi o takie wprowadzenie osób do świata matematyki, bo to to jednak zawsze jest w stanie jakby zawsze ta matematyka się poszerza, tak? Ona nigdy jakby nigdy to drzewo nie zaczyna się przycinać, nawet ono zawsze zwiększa się z większą prędkością, tak jak się na przykład mówi, że wszechświat się poszerza zaraz to coraz to prędzej i prędzej. Więc ta to jest ta nitka, którą

można ciągnąć jakby w nieskoń znowu właśnie w nieskończoność można wyznaczyć po prostu ten początek, tak? To początek właśnie ten start przygody jest to, co co jest nie wiem najważniejsze, najfajniejsze, żeby nakierować właśnie jakiś młodych przyszłych matematyków. >> Właśnie bardzo ładnie to powiedziałeś, żeby rozpocząć tą przygodę, dać nam początek. Czy myślicie, że tak jak taka konferencja jak ta sprawia, że człowiek, który nie na co dzień nie interesuje się matematyką, może być zainteresowany, a jednocześnie zrozumieć, co tu się dzieje? Myślę, że to zależy. Myślę, że to zależy mimo wszystko trochę od tego [muzyka] jakie jaka jest jego przeszłość. Ja na przykład byłam tutaj po pierwszym roku studiów yyy właśnie rok temu, teraz jestem po drugim i nie zrozumiałam wszystkiego. E potrafiłam zrozumieć część rzeczy. Na pewno to mi

otworzyło oczy na [muzyka] więcej tematów. Natomiast w zasadzie w sumie przez jeśli się pójdzie już na studia matematyczne [muzyka] to już się coś o tej matematyce wie i już znacznie ciężej jest mówić o osobie, która zupełnie z matematyką nie ma nic do czynienia. Czy ona faktycznie by zrozumiała, czy czy nie. Tak jest. Moim zdanie. >> Prowadzi pan teraz otwarty wykład o krokodylach i o lambdach. Jesteśmy aktualnie na konferencji, która w sposób przystępny chce opowiedzieć o bardzo trudnych tematach. Pan wybrał krokodyl i lambdę. Dlaczego? No te krokodyle to tak naprawdę jest taka, bym powiedział, wersja

dla dzieci, taka przystępna, opisująca bardzo ważny obieg matematyczny, który nazywamy właśnie funkcją lambda. Funkcja lambda to jest tak naprawdę nic innego jak sposób zapisywania twierdzeń matematycznych w bardzo formalny, taki poprawny matematycznie sposób. No i jakby pomysł całego wykładu polegał na tym, żeby pokazać, że dowody w matematyce to są w pewnym sensie programy komputerowe, które możemy kompilować. No więc jakby cała zabawa sprowadza się do tego, że te funkcje lambda, które były pokazane jako krokodyle, one tak naprawdę się redukują, czyli możemy je zjadać. Więc można w sumie powiedzieć tak trochę żartobliwie, że matematyka polega na tym, że pewne krokodyle się zjadają. Jak się zjedzą do końca, to wiemy, że udowodniliśmy twierdzenie. M >> No więc w pewnym sensie jakby matematyka

jest łatwa, ale łatwa tylko w taki pozorny sposób. >> Mhm. Chciałbym poprosić pana i też dla widzów właśnie tutaj, żeby pan wyjaśnił mniej więcej na czym polega zasada gry w krokodyle. >> No zasada gry w krokodyle polega na tym, że y krokodyl ma paszczę, więc może jakby zjadać kolejne kolejne krokodyle jajka przed nim. Yyy i ta operacja zwana właśnie beta beta redukcją yyy pozwala nam jakby obliczać funkcję, czyli tą tą to wyrażenie lambda. >> No i i i kolejna reguła polega na tym, że przykolorowujemy krokodyle, jeżeli by się nam powtarzały kolory, żebyśmy nie mieli problemu z nazywaniem zmiennych.

To są w zasadzie jedyne dwie zasady, które musimy wprowadzić. No i teraz cały proces dowodzenia matematycznego polega na tym, że namiętnie stosujemy te zasady zjadających się krokodyli i to jest w zasadzie cała matematyka. >> Jesteśmy na tej konferencji o matematyce poglądowej. Czy taki sposób tłumaczenia pewnych bardzo skomplikowanych, znaczy bardzo skomplikowan, skomplikowanych po prostu tematów powinna być częściej

spotykana, czy jednak pewne kwestie, które są na tyle zaawansowane, powinny zostać w tych zaawansowanych kręgach? Y, no mówi się żartobliwie, że jak matematyk zrozumie dowód, to mówi, że o ten dowód jest trywialny. Tak? I to w sumie troszeczkę odzwierciedla tą tą tą tą zasadę. No bo jeżeli ja chcę komuś opowiedzieć matematykę, to muszę ją dobrze rozumieć. A tak naprawdę dobre rozumienie oznacza tylko i wyłącznie tyle, że potrafię bardzo skomplikowane koncepty rozłożyć na dużo prostsze.

Pokazać, że na końcu w zasadzie każdy matematyczny koncept, nawet pochodzący z jakiejś skomplikowanej teorii reprezentacji czy jakieś przestrzeni nieprzemiennych da się wyjaśnić tak naprawdę jakbyśmy mogli rozmawiać z przedszkolakiem. Oczywiście ten przedszkolak musiałby mieć dużo cierpliwości y i umiejętności budowania jakby tego suspensu tych kolejnych etapów. No ale co do zasady właściwie to co chciałem na wykładzie powiedzieć to to, że matematyka na samym fundamentalnym poziomie jest bardzo prosta. Może trudne jest wymyślanie tych prostych reguł, ale sama matematyka naprawdę jest bardzo prosta i jakby zachęcam, bo jakby w pewnym sensie przyjemność matematyków polega na tym, że my na końcu się przekonujemy. Tak, to było naprawdę bardzo proste.

>> Tutaj pan wspomina o bardzo prostych kwestiach, a proszę mi uwierzyć na tym wykładzie zwątpiłem to, czy 2 plus 3 to jest 5. A no to jest no właśnie to jest cały urok yyy dowodzenia czegokolwiek, że my tak naprawdę w szkole przyzwyczajamy się, czy jesteśmy właściwie przyzwyczajani y pewne fakty matematyczne są nam dane. Ktoś na przykład mówi nam, że 2 x y 5 to jest 10, tak? No to godzimy się z tym, że jakby ktoś nam taki system wprowadził, nam pokazuje kilka przykładów, zaczynamy to liczyć, poznajemy pewien algorytm i zaczynamy wierzyć w ten algorytm. A matematyka idzie krok dalej i i zastanawia się nad tym, czy w takim razie ten podany na lekcji szkolnej algorytm zadziała zawsze. Na przykład taka sytuacja, jeżeli wezmę 3 x 7, to powinienem dostać 21. Jak wezmę 7 x 3,

to okazuje się, że też dostaję 21. A teraz pytanie, czy jak wezmę iloczyn dwóch dowolnych liczb x y, to czy zawsze dostanę y x x? No i oczywiście jeżeli mam dowolną skończoną liczbę przykładów, tak jak to robimy w szkole, możemy się przekonać naocznie, że to działa, ale nikt w szkole tak naprawdę nigdy nam nie podał prawidłowego matematycznego dowodu, że mnożenie liczb naturalnych jest przemienne. I to jest dokładnie to, co matematycy robią. I w pewnym sensie to, że na tym poziomie takim głębokim matematycznym, to może trochę wygląda skomplikowanie, pokazuje tylko i wyłącznie tyle, że my bardzo często zapominamy w życiu, że pewne fakty, które ktoś nam podaje, nie weryfikujemy ich sami. I zachęcam gorące do takiej dyscypliny mentalnej, że jeżeli ktoś mówi wam jakieś zdanie, to należy zastanowić się nad jego uzasadnieniem.

Nie brać niczego na wiarę, tylko próbować szukać uzasadnienia. To jest moim zdaniem bardzo dobry nawyk intelektualny. >> Nie dość, że tutaj mówimy o matematyce i tu mówimy o tej matematyce, która przychodzi na życie codzienne, ta praca matematyka jest na tyle specyficzna, że z zewnątrz wydaje się w jakiś sposób niepotrzebna. No trochę trzeba tak powiedzieć, że jednak a po co jest matematyka? Ale gdyby matematycy nie udowodnili takich najbardziej prozaicznych kwestii czy mnożenic na przemienne, czy możemy dodawać do siebie dwie liczby, tak naprawdę cała gospodarka, cała inżynieria, cała technologia nie stałaby tak dobrze jak dzisiaj stoi.

>> No tak. Ja bym powiedział tak słowami Artura Siklarka, że każda dostatecznie zaawansowana technologia jest nieodróżnialna od magii. I w pewnym sensie matematyka to jest ta taka magia, która dzieje się na tym najgłębszym poziomie. I my o niej zapominamy z bardzo prostego powodu, że po drodze pomiędzy naszą rzeczywistością, na przykład bezpieczeństwem przesyłania danych na naszym telefonie, stoi inżynier, który zaprojektował ten telefon, za nim stoi człowiek, który zaprojektował system kryptograficzny, a za nim stoi matematyk, który wymyślił te skomplikowane twierdzenia, które gwarantują, że każda wysłana wiadomość za pomocą tego telefonu komórkowego będzie prawidłowo zabezpieczona. I ponieważ na co dzień jakby doświadczamy tylko tego, że nikt nam nie ukradnie pieniędzy z banku, że jedziemy przez

miasto i generalnie na przykład korki zdarzają się sporadycznie albo w konkretnych miejscach albo że na przykład rzeka nie wylewa. Tak, zapominamy o tym, że często te rzeczy są poparte bardzo głębokimi przemyśleniami również matematycznymi. Ja bym powiedział, to jest w porządku, bo trudno sobie wyobrazić sytuację, że y przeciętny obywatel będzie się zastanawiał na przykład nad tym, dlaczego działa jego samochód. Tak? >> No bo po co? Właściwie ja chciałbym wsiąść do samochodu, jakby abstrahować od zasady działania tego samochodu. Chciałbym mieć dowód, że on mnie dowiezie do miejsca końcowego. I w pewnym sensie to jest dokładnie rola matematyków, że my jakby gwarantujemy, że pewne rozwiązania będą działały po prostu poprawnie i gdyby nie działały, to wtedy dopiero widać, że ci matematycy są potrzebni. Więc ja bym

powiedział, to, że wszystko działa, to jest najlepszy przykład pokazujący na to, że matematycy są potrzebni, bo nie ma żadnej katastrofy. >> [muzyka] [muzyka]